Question

证明: 当x->0时,n√(1+x) - 1 ~ x/n

等号右边是怎么得到的？

Answer 1

用公式：a^n-1=(a-1)*[1+a+a²+a³+...+a^(n-1)]
分子分母同时乘以[1+a+a²+a³+...+a^(n-1)]，这里a=（1+x）^(1/n)
求极限的基本思路是，要想办法把导致分母为0的变量约掉，一般要用大量的因式分解，并要记住常用的极限公式。这道题就是通过配方，把导致分母为0的x约掉。