Question

高中物理 问一些曲线运动的题目

第一问：做匀速圆周运动的物体，如果受到的向心力突然增大，物体的运动会发生什么样的改变？这个改变能称为离心运动吗？【离心运动只能用于向心力变小的情况吗？】
第二问：单摆模型中，拉力T到底有没有做功？拉力T是否发生了变化？为什么。【忽略空气阻力】【从高一物理的层面回答即可】

Answer 1

第一问，匀速圆周运动的物体，向心力变大，将会向心运动，离心运动是一种“效果”运动，不是具体某种运动，例如匀加速直线运动，这样描述一个物体运动很具体，不仅仅描述了物体运动轨迹，还描述了物体受力情况。只要物体的合力不足以提供向心力，物体就离心运动，例如在向心力不变情况下，物体运动速度变大，也会离心运动。所以，“离心”不一定是因为向心力变小。

第二问，没有做功，不过T是有变化的，因为单摆过程，拉力T和质点速度v时刻相互垂直，所以没有做功，只有拉力变化情况，你自己受力分析就知道结果了。

追问

第一：做向心运动的意思是物体靠近圆心吗？如果这样的话半径已经减小了，速率为什么还一定增大呢？
第二：单摆模型中物体运动的加速度方向与速度方向的关系是怎么样的？在单摆由高处往最低点摆动的过程中，拉力是变大还是变小？如何证明？

追答

向心运动也是一种效果运动，它靠近圆心，在靠近圆心过程中，速度和向心力夹角小于90°（这个是数学问题，牵涉到微积分的，不懂就不用管它，知道结论就好了），所以向心力做正功，所以物体速度变大。

只要是平面圆周运动，速度方向和半径方向都是相互垂直的（具体证明方式，大学物理有证明，高中不用管这个，记住结论就行了），只要是平面匀速圆周运动（注意是匀速），速度和加速度方向相互垂直（这个也要学到大学物理才能证明），假设不是匀速圆周运动，加速度可以分解成一个指向圆心的分加速度和一个和速度方向在同一直线的分加速度，其中指向圆心的加速度称之为法向加速度，和速度方向在同一直线的加速度称为切向加速度。法向加速度改变圆周运动质点的速度方向，切向加速度改变圆周运动质点的速度大小，做功的是切向加速度方向的分力。
在单摆运动，把重力分解成一个切向力和一个法向力，显然，绳子拉力T等于重力的法向力，切向力改变质点速度大小。这个法向力和摆角有关，摆角不断变化，所以拉力T也不断变化，变大变小，留给你自己思考。

Answer 2

1、如果受到的向心力突然增大，则物体做向心运动，同时物体的速率会增大。（向心力变小，则物体做离心运动，同时速率变小）
2、咋单摆模型中，拉力T没有做工，（力做工的定义是物体沿力的方向上有位移）而单摆中拉力T始终与速度方向垂直，其在力的方向上的位移为零。故做功为零。拉力T的大小是变化的，因为存在向心力，向心力随单摆速度的大小变化而变化，（向心力由绳子的拉力提供）

追问

第一：做向心运动的意思是物体靠近圆心吗？如果这样的话半径已经减小了，速率为什么还一定增大呢？
第二：单摆模型中物体运动的加速度方向与速度方向的关系是怎么样的？在单摆由高处往最低点摆动的过程中，拉力是变大还是变小？如何证明？

追答

因为向心力增大，故其做靠近圆心的运动。至于速率为什么增加，那应该是大学的问题。（角动量守恒）
单摆模型中，物体的加速度方向，与合力的方向一致，而速度的方向是沿运动轨迹的切线方向。
当单摆由高处往最低点摆动的过程中，拉力是变大还是变小，拉力是变小的。
可以用计算的方法证明。
图的重力可以分解为：沿摆线方向的力：gconθ，垂直摆线方向的力：gsinθ，
其中gsinθ，与单摆的运动方向相同，产生使单摆速率变化的加速度。
而沿摆线方向的力和摆线的拉力T的合力提供向心加速度：
故有：T-mgcosθ=mv^2/L（θ为摆线与垂直方向的夹角）
T=mv^2/L+mgcosθ，当v增大时，θ减小，则cosθ同时增大，故T增大。反之，则T减小（也就是往上摆动）

Answer 3

1.  根据F=mv^2/R,故在F增大时，如果速度不变的话，物体做圆周运动的半径会变小，也就是向心运动。 不是离心运动，根据公式可知，离心运动一个原因是向心力变小，另一个是速度增大。

2. 接力是不做功的，因为它与速度方向垂直，W=FScosα,当角度为90度时，cos为0，所以不做功，因为单摆速度不变，所以T不变，F=mV^2/R.