Question

高中数学题，帮帮忙？

Answer 1

如左图，已知：角A=60度，BC=31千米，BD=20千米，DC=21千米。可设AC=x千米，AD=y千米；利用余弦定理，在三角形CAD中有：x^2+y^2-2xycos60=21^2;记为式1，
在三角形CAB中，x^2+(y+20)^2-2x(y+20)cos60=31^2;记为式2，联解1,2式：

式2可转化为：x^2+y^2-2xycos60+40y+20^2-40xcos60=31^2;

用式1代入得：21^2+40y+20^2-20x=31^2;因此得出：x=2y-6;把它代入式1:

(2y-6)^2+y^2-2(2y-6)ycos60=21^2;化简得：(y-3)^2=144;最后得出：y=15,或y=-9(舍去)

所以AD为15千米，即还要走15千米才到A城。

2.首先确认一下，第一个式子真是有S吗？x-y+S>=0?这个S是个变量的话，会给本题增加很多难度。

说一下基本思路：可把三个式子看成三条直线，它们相交的区域即是x和y的取值区域。它们的相交是一个三角形，可以求出交点，三角形内部就是x和y的取值区域。那么下面的三个问题可以转化为：

1.直线与y轴相交所得到的最大值。可以用三个交点的值代入z=x+2y-4求出三个z的值，哪个大，就是最大值。

2.转化一下可以得到z=x^2+(y-5)^2,即以点(0,5)为圆心，根号z为半径画圆。也可以用三个交点代入，算出三个值，哪个最小，就是最小值。

3.同理，三个交点代入直线算出z,取最大值和最小值作为它的取值区域。

在这里就不详细计算了。

3.可以设：ai=a1+(i-1)x
;i取自然数[1,n],则：

a1+a1+x+a1+4x=105;a1+x+a1+3x+a1+4x=9;

得出：

a1=265/3,x=-32;

所以：a20=a1+19x=265/3-19*32=-1559/3

Answer 2

(1)h(x)=e^x,g(x)=2x-a大于此两个函数的交点
h′(x)=e^x,g′(x)=2,e^2=2
x=㏑2,y=2
2*㏑2-a≥2
a≤2㏑2-2
(2)cos2x/sin(x-π/4)=-√2/2
cos2x/[√2/2(sinx-cosx)]=-√2/2
(cosx+sinx)(sinx-cosx)/(sinx-cosx)=1/2
cosx+sinx=-1/2
这问化简就行，拆开化简。