Question

a.b.c为实数，ac小于0，且根号2a+根号3b+根号5c=0，证明：一元二次方程ax^2+bx

+c有大于4分之3而小于1的根。

Answer 1

由已知得，√（3/5）*b+c=-√(2/5)*a，则f(√3/5)=a(√3/5)^2+b(√3/5)+c=[3/5-√(2/5)]*a，
又由已知得b=-(√2/3)a-(√5/3)c，则f(1)=a+b+c=[1-(√2/3)]a+[1-(√5/3)]c
所以f(√3/5)*f(1)==[3/5-√(2/5)]*[1-(√2/3)]*a^2+[3/5-√(2/5)][1-(√5/3)]c*a
又[3/5-√(2/5)]<0,[1-(√2/3)]>0,[1-(√5/3)]<0
故f(√3/5)*f(1)的左式中两项均为负。即证f(√3/5)*f(1)<0.
所以一元二次方程ax^2+bx+c=0有大于根号3/5而小于1的根。