Question

如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(0,3),B(3,0),C(4,3),(1)求抛物线

的函数表达式;(2)在抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条两条抛物线,对称轴和y轴围成的图形的面积S.

Answer 1

解：⑴抛物线过A、B、C三点，得方程组：
3=c
0=9a+3b+c
3=16a+4b+c
解得：a=1，b=-4，c=3，
∴Y=X²-4X+3，
⑵Y=(X-2)²-1，
对称轴X=2，顶点坐标(2，-1)。
⑶顶点由(2，-1)移到X轴上平行了一个单位，
X=2与Y轴距离两个单位，
∴S=2×1=2。