Question

化简:(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²

利用上题结论，且a-b=10，b-c=5，求a²+b²+c²-ab-ba-ca的值

Answer 1

解：(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²＝2﹙a²＋b²＋c²－ab－ac－bc﹚.
∵ a－b＝10, b－c＝5
∴ a－c＝15
∴ a²+b²+c²-ab-ba-ca＝1/2×[﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²]
＝1/2×﹙100＋25＋225﹚
＝175.

Answer 2

a-c=15
a²+b²+c²-ab-ba-ca={(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}/2={10*10+25+15*15}/2=175