Question

如图，AB为圆O的直径，E为圆O上一点，C是弧EB的中点，CD垂直AE于D。试判断CD与圆O的位置关系

Answer 1

∵ab是直径，
∴∠aeb=90°（直径所对的圆周角等于90°）
即be⊥ae，
∵c是弧eb中点，
∴oc⊥be（垂径定理的逆定理）
∴oc∥ad（垂直于同一直线的两直线平行）
条件“cd垂直ae于d”多余。

Answer 2

CD是圆O的切线
证明：连接OC、OE、BE
∵C是弧EB的中点
∴弧CE＝弧CB
∴∠COB＝∠COE
∵OB＝OE
∴OC⊥BE
（三线合一）
∵CD⊥AE
∴∠ADC＝90
∵直径AB
∴∠AEB＝90
∴CD∥BE
∴OC⊥CD
∴CD是圆O的切线