已知Rt△ABC中，∠ACB＝90º，BC＝5，tan∠A＝ 3 4 ．将△ABC绕点C逆时针旋转α（45°＜α＜135°）得
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连a1a2，如图，
∵∠acb=90°，ab=5，ac=3，
∴bc=
ab2?ac2
=
52?32
=4，
∵△abc绕点c顺时针旋转90°，使a落在bc边的a1处，
∴∠aca1=90°，ca1=ca=3，
∴弧aa1的长=
90?π?3
180
=
3
2
π，
∴ba1=bc-ca1=4-3=1，
∵a1a2∥bc，
∴△ba1a2∽△bac，
∴a1a2：ac=ba1：bc，即a1a2：3=1：4，
∴a1a2=
3
4
，
∴在整个过程中，a点移动的路程=
3
2
π+
3
4
．
故答案为：
3
2
π+
3
4
．
∵∠acb=90°，ab=5，ac=3，
∴bc=
ab2?ac2
=
52?32
=4，
∵△abc绕点c顺时针旋转90°，使a落在bc边的a1处，
∴∠aca1=90°，ca1=ca=3，
∴弧aa1的长=
90?π?3
180
=
3
2
π，
∴ba1=bc-ca1=4-3=1，
∵a1a2∥bc，
∴△ba1a2∽△bac，
∴a1a2：ac=ba1：bc，即a1a2：3=1：4，
∴a1a2=
3
4
，
∴在整个过程中，a点移动的路程=
3
2
π+
3
4
．
故答案为：
3
2
π+
3
4
．
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