Question

一道高二解析几何题，求详细解答

已知抛物线y²=2x，圆x²+y²-4x+2=0,斜率存在的直线l与抛物线、圆依次交于点A,B,C,D，且AB=CD，求直线l在x轴上截距的取值范围

Answer 1

首先易知圆与抛物线无交点，所以a（x1，y1）d（x2，y2）是与抛物线的交点，b（x3，y3）c（x4，y4）是与圆的焦点，设直线为y=ax+b，代入抛物线，得到一个关于x的方程，由韦达
定理，得x1+x4，然后将直线带入圆，得x2+x3，因为AB=CD，所以x1-x2=x3-x4，所以x1+x4=x2+x3，解出b的取值范围即可