Question

求由曲线y=√x与直线y=x所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积

Answer 1

y=√x与y=x相交于点（1,1）
于是所求体积就等于y=√x的旋转体积减去y=x的旋转体积
而y=x的旋转体是个圆锥，体积比较好求，V1=π*1²*1*(1/3)=π/3
关键是求y=√x的旋转体积。
而它的旋转体积就是函数y=π(√x)²在区间（0,1）上的积分。
于是V2=∫π(√x)²dx=π/2
于是答案就是V2-V1=π/6

Answer 2

解：定积分（0---8）π[y^(1/3)]^2dy=3/5π[y^(5/3)]|0---8=3/5*π*8^(5/3)=3/5π*32=96/5*π
你是按照x轴，不对，绕y轴，半径是x，取值范围是y，积分是dy。明白了吗？
我是对的。