Question

二次函数如果给出图的话如何判断a+b+c. a+b-c 2a-c 2a-b是否大于零

Answer 1

x=1时y=a+b+c
看y的取值
x=1时y=a+b-c
看y的取值
c是图像与y轴的交点。c在x轴上方，c>0；c在x轴下方，c<0。图像开口向上。a>0；图像开口向下，a<0。由此可以得出2a-c的取值范围。
当对称轴在y轴左侧，a、b同号；当对称轴在y轴右侧，a、b异号。由此可以得出2a-b的取值范围。

Answer 2

抛物线y=ax²+bx+c(一般式)转化成y=a(x-h)²+k(顶点式)的方法主要有:
(1)配方法.如y=x²-2x-3=x²-2x+1-1-3=(x-1)²-4
这里的h=1,k=-4,顶点(1,-4)
(2)公式法.y=ax²+bx+c=a[x-(-b/2a)]²+(4ac-b²)/4a
这里的h=-b/2a,k=(4ac-b²)/4a,顶点(-b/2a,(4ac-b²)/4a),
系数复杂一点的时候用公式直接求h,k也比较方便.
题目中出现判断2a-b的符号时，就是根据对称轴x=-b/2a的符号来确定,
对称轴在y轴的左边-b/2a<0;对称轴在y轴的右边-b/2a>0.
(3)求导法(高中)y'=0时x=-b/2a带入求得y=(4ac-b²)/4a(比用公式法好算).
关于4a+2b+c的符号问题，我以当x=2时图象在x轴的上方为进行说明.
当x=2时图象上的点为(2,4a+2b+c).
当点(2,4a+2b+c)在x轴的上方时纵坐标4a+2b+c>0.