Question

高一数学必修一函数求值域方法,请给出例题。谢谢

Answer 1

1.
换元法
y
=
2x
+1
-
（根号下x+3）解：根号下x+3=t
则x=t^2-3且t>=0
y=2x
+1
-
（根号下x+3）=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2（t-1/2)^2-5-1/2
=2（t-1/2)^2-11/2
因为t>=0
二次函数求值域
显然y>=-11/2
所以值域为[-11/2,正无穷)2.配方法y=x^4+2x^2-1解：y=（x^2+1）^2-2，题目x范围没给出，若x∈R，则值域为y∈[-1,无穷大）3.分离法f(x)=x+1分之4x-1
解：f(x)=4(x+1)-5
/x+1
=4
-
(5/
x+1 )
当x+1>0时，即x>-1,则值域为：f(x)<4
当x+1<0时，即x<-1,则值域为：f(x)>4
4.直接法（观察法）用于简单的解析式
y＝1－√x≤1解：值域(－∞,
1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1解：值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).5.
不等式法
6.
最值法
7.
反函数法，这个3个方法的不要是么？感觉都很有用的！望采纳！！！！

Answer 2

解：对y求导得y'=2-1/2√（x-1），令y'=0，解得x=17/16，所以增区间为（17/16，正无穷），减区间为（负无穷，17/16）所以y在x=17/16处取得最小值，带入得ymin=15/8，所以y∈[15/8，正无穷）。
（1）分离得y=1-6x/（x
3x
4），当x=0时，y=1，当x＞0时y=1-6/（x
3
4/x）≥1/7，当x＜0时，y=1
6/（-x
（4/-x）-3）≤7，由于1在这个区间，所以y∈[1/7，7]。
1、设u=4x-x，则u≥0
又u=4x-x=-（x-2）
4≤4
∴0≤u≤4
∴0≤√u≤2
∴0≤2-√u≤2
即0≤y≤2
∴原函数的值域为[0,2]
2、设y=|x
1|
|x-2|
当x≥2时，y=x
1
x-2=2x-1≥3
当-1≤x＜2时，y=x
1
2-x=3
当x＜-1时，y=-1-x
2-x=1-2x＞3
综上，y≥3
其值域为[3，
∞)
因为X属于R时值域为[a，b]
(X
a）也属于R，所以，y=f(x
a)
值域也为[a，b]

Answer 3

1.
换元法y
=
2x
+1
-
（根号下x+3）解：根号下x+3=t则x=t^2-3且t>=0y=2x
+1
-
（根号下x+3）=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2（t-1/2)^2-5-1/2
=2（t-1/2)^2-11/2因为t>=0二次函数求值域显然y>=-11/2所以值域为[-11/2,正无穷)2.配方法y=x^4+2x^2-1解：y=（x^2+1）^2-2，题目x范围没给出，若x∈R，则值域为y∈[-1,无穷大）3.分离法f(x)=x+1分之4x-1 解：f(x)=4(x+1)-5
/x+1 =4
-
(5/
x+1 ) 当x+1>0时，即x>-1,则值域为：f(x)<4当x+1<0时，即x<-1,则值域为：f(x)>44.直接法（观察法）用于简单的解析式y＝1－√x≤1解：值域(－∞,
1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1解：值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).5.
不等式法6.
最值法7.
反函数法，这个3个方法的不要是么？感觉都很有用的！望采纳！！！！