Question

幂级数经逐项相加后,其收敛半径不会改变 这句话对吗？

Answer 1

n－1次根号下(n|an|)=n^(1/(n－1))
【|an|^(1/n)】^(n/(n－1))，显然第一项极限是1，第二项与|an|^(1/n)的极限相同，因此收敛半径不变。
既然逐项微分收敛半径不变，对逐项积分：逐项积分后的幂级数逐项微分就得到原来的幂级数，因此收敛半径也不变。