Question

如图,ad是△abc边bc上的中线,be垂直ad的延长线,垂足为e,cf垂直ad,垂足为f,求证ae+af=2ad的理由

Answer 1

证明：

∵BE⊥AD，CF⊥AD

∴∠CFD=∠BED=90°

∵AB是BC边的中线

∴CD=BC

又∵∠CDF=∠BDE

∴△CFD≌△BED（AAS）

∴DE=DF

∵AE=AD+DE

   AF=AD-DF=AD-DE

∴AE+AF=2AD

Answer 2

∵BE⊥AD，CF⊥AD

∴∠BED=∠CFD=90°

∵AD是中线，即BD=CD

∠BDE=∠CDF(对顶角相等）

∴△BDE≌△CDF(AAS)

∴DE=DF

∵AE+DE=AD，AF=AD+DF

∴AE+DE+AF=AD+AD+DF

即AE+AF=2AD