Question

数列满足,,.()设,证明是等差数列;()求的通项公式.

数列满足,,. ()设,证明是等差数列; ()求的通项公式.

Answer 1

()将变形为:,再由条件得,根据条件求出,由等差数列的定义证明是等差数列;
()由()和等差数列的通项公式求出,代入并令从开始取值,依次得个式子,然后相加,利用等差数列的前项和公式求出的通项公式.
解:()由得,
,
由得,,
即,
又,
所以是首项为,公差为的等差数列.
()由()得,,
由得,,
则,,,,,
所以,
,
又,
所以的通项公式.
本题考查了等差数列的定义,通项公式,前项和公式,及累加法求数列的通项公式和转化思想,属于中档题.