因式分解2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-1
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解: 如果原式可分解为两个一次式的积, 那么曲线
2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-1=0
就是一条退化的双曲线,它退化为两条相交直线.
但上述双曲线可化成(2x+y-1)(x-2y+3)=-2
这是一条非退化的双曲线,因为它在线性变换
u=2x+y-1
v=x-2y+3
下就是一条双曲线uv=-2. 而二次曲线是否退化在线性变换下是不变的, 所以原式不能作因式分解.
2x^2-3xy-2y^2+5x+5y-1=0
就是一条退化的双曲线,它退化为两条相交直线.
但上述双曲线可化成(2x+y-1)(x-2y+3)=-2
这是一条非退化的双曲线,因为它在线性变换
u=2x+y-1
v=x-2y+3
下就是一条双曲线uv=-2. 而二次曲线是否退化在线性变换下是不变的, 所以原式不能作因式分解.
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