Question

求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P(3,-2根号6)的椭圆方程。

Answer 1

解：由椭圆的焦距是4,焦点在x轴上，所以得半焦距C＝2,焦点的坐标为F1(-2,0),F2(2,0)
点p(3,-2根号6)在椭圆上,由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a(a>0)，而|PF1|=根号[（-2-3)^2+(0-2根号6)^2]=根号49＝7,|PF2|=根号[(2-3)^2+(0-2根号6)^2]=根号25＝5，所以2a=7+5=12,解得a=6,又因为b^2=a^2-c^2,所以b^2=36-4=32,因为椭圆的焦点在x轴上，所以所求的椭圆的方程为
x^2/36+y^2/32=1

Answer 2

∵焦点在x轴上,
∴设椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
∵焦距等于4,∴2c=4
,c=2,
∴c^2=a^2-b^2=4
,a^2=4+b^2
∵过点P(3,-2根号6）,
∴9/(4+b^2)+24/b^2=1
解得：b^2=32或b^2=-3
∵b^2≥0,∴b^2=-3舍
∴a^2=36
∴椭圆的方程为:x^2/36+y^2/32=1