Question

六年级的数学问题

Answer 1

解题方法一：

设人数为11n

3人一桌剩2人那么每桌有(11n-2)/3=3n+2n/3-2/3
那么n
=
1,4,7,10....
3n-2

5人一桌剩4人那么每桌有(11n-4)/5=2n+n/5-4/5
那么n
=
4,9,14...5n-1

7人一桌剩6人那么每桌有(11n-6)/7=n+4n/7-6/7
那么n
=
5,12,19...7n-2

9人一桌剩8人那么每桌有(11n-8)/9=n+2n/9-8/9
那么n
=
4,13,22...9n-5

其中前2个共同的第一项为4，最小公倍数问为15，通项变为15n-11即4,19,34。。。

后2个共同的第一项为40，最小公倍数问为63，通项变为63n-20，40,103,166,229

再将上述2项合并，共同的第一项为229，最小公倍数问为315，通项为315n-86

315n-86取最小值时，n=1,最小值为229

屋内人数为229*11=2519人

解题方法二：

设总人数为3*5*7*9x
-
1=315x
-
1

因为每桌差一人刚好被整除

又315x
-
1能被11整除

(315x-1)/11=28x
+
7x/11
-
1/11

那么(7x-1)/11
是整数，x也是整数

x最小值为8
（7*8-1）/11=5

所以总人数为315*8-1=2519人