Question

x'2表示x的平方。若x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0仅有一个根是相同的，求此根。

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Answer 1

设x^2+mx+n=0的两个根是x1,x2,
x^2+nx+m=0的两个根是x1,x3,
则x1+x2=-m, (1)
x1*x2=n, (2)
x1+x3=-n, (3)
x1*x3=m, (4)
因为仅有一个根是相同的，所以m不等于n(否则由(2)(4)可知x2=x3）,
(2)/(4),得 x2/x3=n/m,
(1)-(3),得 x2-x3=n-m,所以x2=x3+n-m,
代入上式，得（x3+n-m)/x3=n/m,
所以m(n-m)=x3(n-m),
因为n不等于m,所以x3=m,
代入(4)得x1=1.
所以此根为1.

Answer 2

x^2+mx+n=0
x^2+nx+m=0
两式相减,得(m-n)(x-1)=0
由题意, m!=n,故 x=1是两个方程的相同根

Answer 3

答案:此根x=1。

解题过程：
因为仅有一个根是相同的，设此时x在则x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0两方程中x相同；
则将两方程相减得(m-n)x=m-n,故得x=1。