Question

求y''-y'＝3，满足y（0）＝0，y'（0）＝1时的特解

Answer 1

解：微分方程：y''-2y'+y=0是一个二阶常系数齐次线性微分方程
特征方程为：r^2-2r+1=0
特征根
r1=r2=1那么通解为：y=(c1+c2x)e^(r1x)=(c1+c2x)e^x
当x=0时，y=c1=0
y'=c2e^x+(c1+c2x)e^x
所以y'(0)=c2+c1=1
所以c2=1
那么满足条件的特解为：y=xe^x
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Answer 2

先求解y''-y'=3同解
首先需求y''-y'=0的通解y1(x),然后求解y''-y'=3的一个特解y2(x)
则通解为y(x)=y1(x)+y2(x）
y''-y'=0的通解y1(x）
特征方程u^2-u=0
解为u1=1和u2=0
所以y(x)=C1e^x+C2
特解y2(x)=-3x
验证满足题目
通解y(x)=C1e^x+C2-3x
y(0)=C1+C2=0
y'(0)=C1-3=1
C1=4,C2=-4
答案y(x)=4e^x-3x-4