Question

一道初中数学几何题，求详细解题过程。 有财富值奖励

Answer 1

解：过点B作角ABF=60度，BF交AC于F，连接EF
因为三角形ABC是等腰三角形
所以角ABC=角ACB
因为角A=20度
角A+角ABC+角ACB=180度
所以角ABC=角ACB=80度
因为CBF=角ABC-角ABF=80-60=20度
角CBF+角ACB+角BFC=180度
所以角BFC=80度
所以角BFC=角ACB=80度
所以BF=BC
因为角BCE=角ACB-角DCE
角DCE=30度
所以角BCE=50度
因为角ABC+角BCE+角BEC=180度
所以角BEC=50度
所以角BEC=角BCE=50度
所以BC=BE
所以BE=BF
所以三角形BEF是等边三角形
所以EF=BF
角BFE=60度
因为角DBC=角ABC-角DBE
角DBE=20度
所以角DBC=80-20=60度
因为角DBC+角ACB+角BDC=180度
所以角BDC=180-60-80=40度
因为角DBF=角CBE-角DBE
所以角DBF=60-20=40度
所以角DBF=角BDC=40度
所以BF=DF
所以EF=DF
所以角DEF=角EDF
因为角DFE=180-角BFE-角BFC=40度
角DFE+角DEF+角EDF=180度
所以角EDF=角EDB+角BDC=70度
所以角EDB=30度

Answer 2

作DF//BC交AB于F，连接CF，交BD于P，连接EP
则∠A=20，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=80
∴∠ECB=80-30=50，∠DBC=80-20=60
由DF//BC，易知∠FCB=∠DBC=60，∴BC=BP
而∠BEC=∠DCE+∠A=50=∠ECB，∴BC=BE
∴BE=BC=BP，又∠EBP=20,∴∠BPE=∠BEP=80
∴∠PEC=∠PEB-∠CEB=80-50=30
又∠FCE=∠FCB-∠ECB=60-50=10
∴∠FPE=∠PEC+∠FCE=30+10=40
而∠PFE=∠A+∠ACF=20+20=40
∴EF=EP，而△PFD为正△，∴DP=DF，结合公共边DE
∴△EFD≌△EPD，∴∠PDE=∠FDE
而∠PDE+∠FDE=∠FDB=60,∴∠PDE=30
即∠EDB=30