Question

lim[ln(x+△x)-lnx]/△x,△x趋近于0时，求极限

Answer 1

极限是1/X
当△x趋近于0时，ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x)=△x/x
所以lim[ln(x+△x)-lnx]/△x=1/x

追问

为什么ln(1+△x/x)=△x/x，请详细点，我好多数学运算规律都忘了= =

追答

首先是e的定义：lim（（1+1/n）^n）=e
ln(e)=1=lim(ln(1+1/n)^n)=lim(n*ln(1+1/n))
lim(ln(1+1/n))=lim(1/n)
或者你也可以考虑在0处的泰勒展开，或者求导的定义也是可以的。

Answer 2

Answer 3

寒，这不就是lnx的导数么？显然等于1/x

追问

什么意思，能再解释详细一点吗

追答

这就是导数公式，你在求导数么？我想每本微积分的书开头就会讲这个极限吧？