设数列{an}的前n项和Sn, 对一切n为正整数,点(n,sn)在函数f(x)=x2+x的图象上.
(1)设An为数列{an-1/an}的前n项积,是否存在实数a,使得不等式An√an+1<a对一切n为正整数都成立?若存在,求出的a取值范围;若不存在,请说明理由....
(1)设An为数列{an-1/an}的前n项积,是否存在实数a,使得不等式An√an+1<a对一切n为正整数都成立?若存在,求出的a取值范围;若不存在,请说明理由.
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（1）
令f(n)=1*3*5*7*...*(2n-1)/[2*4*6*8*...*2n]*√2n+1
则f(n+1)/f(n)=√[(2n+3)(2n+1)/(2n+2)^2]=√[(4n^2+8n+3)/(4n^2+8n+4)]<1
所以f(n)单调递减，所以a>f(n)max=f(1)=...
解得(0,1/2)
令f(n)=1*3*5*7*...*(2n-1)/[2*4*6*8*...*2n]*√2n+1
则f(n+1)/f(n)=√[(2n+3)(2n+1)/(2n+2)^2]=√[(4n^2+8n+3)/(4n^2+8n+4)]<1
所以f(n)单调递减，所以a>f(n)max=f(1)=...
解得(0,1/2)
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