Question

已知f(x)=x^2+1.求证f(x)是奇函数，证明f(x)在一到正无穷上是曾函数

Answer 1

任取x1＞x2,f(X1)-f(X2)=X1^2+1-(X2^2+1)=X1^2-X2^2=(X1+X2)(X1-X2),∵X1＞X2，∴f（X1）>f(X2),所以f（X）是正无穷上增函数，奇函数证明f(-X)=-f(X)即可。f（-X）=X^2+1，-f(X)=-X^2-1,∴这不是奇函数。而f（X）=f（-X）所以此函数偶函数。

Answer 2

设x1
x2属于左闭右开区间1到正无穷，且x1x2>0
所以x1+x2>0
x1-x2>0
即f(x1)>f(x2),函数在一道正无穷为单调增函数