已知 如图在三角形abc中∠ABC=45 CD垂直AB ，BE垂直AC ，CD与BE相交于点F。求证BF=AC
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∵CD垂直AB ，BE垂直AC
∴∠ADC=∠BDC=∠BEC=90°
∴∠ABE+∠DFB=∠ACD+∠CFE=90°
∵∠BFD=∠CFE
∴∠ABE=∠ACD
∵∠BDC=90°
∠ABC=45°
∴∠DCB=∠ABC=45°
∴BD=CD
∵∠BDC=∠ADC=90°
BD=CD
∠ABE=∠ACD
∴⊿BDF≌⊿CDA(ASA)
∴BF=AC
∴∠ADC=∠BDC=∠BEC=90°
∴∠ABE+∠DFB=∠ACD+∠CFE=90°
∵∠BFD=∠CFE
∴∠ABE=∠ACD
∵∠BDC=90°
∠ABC=45°
∴∠DCB=∠ABC=45°
∴BD=CD
∵∠BDC=∠ADC=90°
BD=CD
∠ABE=∠ACD
∴⊿BDF≌⊿CDA(ASA)
∴BF=AC
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