Question

问两道初一数学几何题

Answer 1

1、没有图，如果E在AC上，D在BC上的话还可以计算，
三角形ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm,
AC=AE+EC=2*AE=6cm,
三角形ABC的周长=13+6=19cm

Answer 2

1、∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm
∴AD=DC，AC=2EC=6cm
△ABD的周长为13cm，即AB+BD+AD=13cm
∴AB+BD+DC=13cm，即AB+BC=13cm
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19cm
2、△EMF为等腰直角三角形，证明如下：
连接AM
∵AB=AC，M为BC的中点
则∠B=∠C=45°，AM⊥BC，∠BAM=∠CAM=90°÷2=45°，AM=1/2BC=BM
∴∠B=∠MAE=45°
∵DE⊥AC，DF⊥AB
∴四边形AFDE为矩形，
∴DF=AE
而△BFD是等腰直角三角形
∴DF=BF
∴BF=AE
∴在△BFM和△AEM中，BF=AE，∠B=∠EAM，BM=AM
∴△BFM≌△AEM
∴FM=EM，∠BMF=∠AME
∴∠EMF=∠AME+∠AMF=∠BMF+∠AMF=∠AMB=90°
∴△EMF是等腰直角三角线

Answer 3

AE=EC=3
所以AC=6
又AD=DC
所以△ABD的周长为13cm=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC
△ABC的周长=AB+BC+AC=19cm
有几个简单的结论
△BFD
△DEC
为等腰直角三角形
AFDE为矩形
AM=BM
所以AE=FD=BF
AM=BM
∠MBF=∠MAE
所以△BMF全等于△AME
MF=ME
∠BMF=∠AME
∠BMF+AMF=90
所以∠AME+AMF=90=∠FME
△MEF是等腰直角三角形

Answer 4

1.
19
cm
2.
△MEF是等腰直角三角形。
连结AM,由△ABC为等腰直角三角形,M为BC的中点，可知
AM=BM=CM，∠B=∠MAC=45°,BF=FD=AE（因为AFDE是长方形）
所以△AME全等于△BMF，所以MF=ME,∠BMF=∠AME
又
∠AME+∠FMA=∠BMF+∠FMA=∠AMB=90°即∠FME=90°