Question

初三数学题，急急急！！！！！！

如图，

△ABC为等边三角形，O为BC中点，D为BC外侧一点，A、O、D三点不共线，∠BDC=60°，求证AD/OD=2/1
就没有人能做出来么？

Answer 1

如果学了四点共圆, 那么这道题其实不难.
∵∠BAC+∠BDC = 180°,
∴A, B, C, D四点共圆,
∴∠DBC = ∠DAC.
∵BE平分∠DBC, AF平分∠DAC,
∴∠EBF = ∠DBC/2 = ∠DAC/2 = ∠EAF,
∴B, E, F, A四点共圆, 有∠AEF = ∠ABF = ∠ACF (△ABC等边).
又∵∠EAF = ∠CAF, AF = AF,
∴△AEF ≌ △ACF (AAS).
∴AE = AC = BC = BF+CF = BF+EF.

如果没学四点共圆, 那么要麻烦一些.
设AE交BC于O. 延长DB至D', 使BD' = CD, 连AD'.
有∠ABD' = 180°-∠ABD = 360°-∠BAC-∠BDC-∠ABD = ∠ACD.
又∵AB = AC, BD' = CD',
∴△ABD' ≌ △ACD (SAS), 得AD' = AD, ∠BAD' = ∠CAD.
∵∠DAD' = ∠BAD'+∠BAD = ∠CAD+∠BAD = ∠BAC = 60°, 且AD' = AD,
∴△DAD'等边, 有∠ADB = 60°.
∴∠DBC = ∠ABD-∠ABC = 180°-∠BAD-∠ADB-∠ABC = 60°-∠BAD = ∠DAC.
∵BE平分∠DBC, AF平分∠DAC,
∴∠EBO = ∠DBC/2 = ∠DAC/2 = ∠FAO.
而∵∠BOE = ∠AOF,
∴△BOE ∽ △AOF (AA), 得OB/OE = OA/OF.
又∵∠AOB = ∠EOF,
∴△AOB ∽ △EOF (SAS), 得∠OEF = ∠OBA = 60°.
于是在△AEF与△ACF中, ∠AEF = 60° = ∠ACF , ∠EAF = ∠CAF, AF = AF,
∴△AEF ≌ △ACF (AAS).
∴AE = AC = BC = BF+CF = BF+EF.

追问

哥们别忽悠人啊 △abc是等边三角形∠bac=60° 条件里给了∠bdc=60° 请问他俩相加怎么得到180°？

Answer 2

给你点提示 做辅助线 链接OA

追问

不会做啊 求过程

Answer 3

这种题一般用旋转吧

追问

额 我要求证过程 不是几何画板 怎么旋转？

追答

在图中构造三角形 然后将这个三角形旋转 构造出等边 直角 或全等

追问

不懂 给出详细过程吧

Answer 4

设每月利润为w
依题意：w=(x-20)*(-10x+500)=-10[(X-35)²-225]
当X=35元时，利润最大
因为要使每月利润不低于2000元
所以-10[(X-35)²-225]≥2000
解得：-5≤X-35≤5
所以x可以取30,31,32
当X=32，此时Y=180。所以成本最少为180*20=3600元。
如有疑问请追问

Answer 5

AM=CM
连CO，OD，DE，OE
三角形OAE全等于三角形ODC（用SAS。弧等所对圆心角等）得AE=CD
DA弧=CE弧得角AED=角CDE，于是有MD=ME
所以AM=CM