Question

怎样巧算一个数的平方，

比如589等

Answer 1

巧算平方，我不用完全平方公式，用平方差公式算起来更轻巧，看吧
a" = a" - b" + b" = (a + b)(a - b) + b"

原先计算平方数 a" ，
增加一对相反数 -b" 和 b" ，
计算结果值不变，
我们就用平方差，分解因式进行巧算，
(a + b) 或 (a - b) 都可以得到整十、整百，乘起来算得轻松，
平方差的结果算出来之后，可就别忘了把 b" 加回去啊。

9" = 81 = 80 + 1 = 8 X 10 + 1" = (9 - 1)(9 + 1) + 1"
8" = 64 = 60 + 4 = 6 X 10 + 2" = (8 - 2)(8 + 2) + 2"
7" = 49 = 40 + 9 = 4 X 10 + 3" = (7 - 3)(7 + 3) + 3"

11" = 121 = 120 + 1 = 12 X 10 + 1" = (11 + 1)(11 - 1) + 1"
12" = 144 = 140 + 4 = 14 X 10 + 2" = (12 + 2)(12 - 2) + 2"
13" = 169 = 160 + 9 = 16 X 10 + 3" = (13 + 3)(13 - 3) + 3"

99" = 9801 = 9800 + 1 = 98 X 100 + 1" = (99 - 1)(99 + 1) + 1"
55" = 3025 = 3000 + 25 = 50 X 60 + 5" = (55 - 5)(55 + 5) + 5"
45" = 2025 = 2000 + 25 = 40 X 50 + 5" = (45 - 5)(45 + 5) + 5"
……
怎么样？个位是 5的两位数，平方数不用计算了吧
15"=225、25"=625、35"=1225、65"=4225、75"=5625、85"=7225、95"=9025

通过平方差，用整十来计算是最简单的，
相对理想的，就要熟悉 1 到 30 的平方数，这样就可以把所有两位数的平方都轻松算出来
29" = (29 - 1)(29 + 1) + 1" = 28 X 30 + 1 = 4 X 7 X 30 + 1 = 840 + 1 = 841
29" = (29 - 21)(29 + 21) + 21" = 8 X 50 + 441 = 400 + 441 = 841
平方差分解因式，除了变成整十相乘，还可变成 50，就相当于变成100
两三种算法还可以相互验算

Answer 2

589*589=(600-11)*(600-11)= 600*600-2*600*11+11*11=360000 + 121 - 13200 = 346921

简单的说就是利用完全平方公式(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2和(a-b)^2=a^2 - 2ab + b^2将原复杂的数拆成两个容易计算平方的数后在进行简单的加减得到结果。

Answer 3

用计算器！！！！