Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ 23 ），且与y轴交于点C

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣
23
），且与y轴交于点C

（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）． （1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标； （2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由； （3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

Answer 1

解 析（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标； 
（2）线段BC的长即为AP+CP的最小值； 
（3）连接ME，根据CE是⊙M的切线得到ME⊥CE，∠CEM=90°，从而证得△COD≌△MED，设OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可． 

追问

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求过程！！