Question

如何证明：两组 对角分别相等的四边形是平行四边形

如何证明：两组 对角分别相等的四边形是平行四边形

Answer 1

∵ 四边形的内角和=180°×（4-2）=360°
又：两对对角分别相等，令一对对角都是α，另一对对角都是β
(α+β)×2=360°
α+β=180°
∴两对对边平行 【同旁内角互补的两条直线平行】
∴是平行四边形

Answer 2

设四边形ABCD ∠A+∠B+∠C+∠D=360℃
两组对角分别相等
∠A=∠C
∠B=∠D
∠A+∠B=180℃ AD//BC
∠A+∠D=180℃ AB//DC
所以四边形ABCD 为平行四边形