Question

高数，微分方程选择题？

Answer 1

选C。非齐次线性方程的任意两个解的差一定是该方程对应的齐次线性方程的解（很容易证明：直接设两个解代入非齐次线性方程，再将两方程相减，然后根据导数的减法法则合并即可）。故e^x-e^2x，x-e^x都是对应二阶齐次方程y''+py'+qy=0的解。且这2个解线性无关（因为它们相除≠常数）。

因为非齐次线性方程的通解可表示为：对应齐次线性方程的通解+非齐次线性方程的一个特解。所以通解为：c1(e^x-e^2x)+c2(x-e^x)+x。故C选项正确。

A选项的e^x和e^2x是非齐次方程的解，显然不会是对应齐次方程的解，所以齐次方程的通解不能表示为：c1 e^x+c2 e^2x。故A选项错误。

D选项只是给出了对应齐次方程的通解，得加上一个特解才能成为原非齐次方程的通解。