Question

设函数f(x)=ax^2+bx+1(a≠0，b∈R),(1)若f(-1)=0,且对任意实数x(x∈R)不等式f(x) ≥0恒成立,求解析式

Answer 1

由f(-1)=0得：a-b+1=0
①
由f(x)
≥0任意实数x∈R恒成立得：Δ=b^2-4a≤0
②
由①得b=a+1带入②得：(a+1)^2-4a=(a-1)^2≤0
故a-1=0得：a=1
b=2
∴f(x)=x^2+2x+1
∴g(x)=f(x)-kx=x^2+2x+1-kx=x^2+(2-k)x+1
其图像为开口向上的二次抛物线
由g(x)在[-2,2]上是增函数只需其在对称轴的右侧即可
即：-(2-k)/2≤-2
解得：k≤-2