Question

在平面直角坐标系中，圆C的方程为x^2+y^2-4x=0,若直线y=k(x+1)上存在一点P，使过

在平面直角坐标系中，圆C的方程为x^2+y^2-4x=0,若直线y=k(x+1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是

Answer 1

圆C方程(x-4)^2+y^2=1
设直线上存点P(x,kx-2),此点圆心,半径1圆与圆C有公共点,则有PC<=1+1
即有(x-4)^2+(kx-2)^2<=4
x^2-8x+16+k^2x^2-4kx+4<=4
(1+k^2)x^2-(8+4k)x+16<=0
等式有解,则有判别式=(8+4k)^2-64(1+k^2)>=0
64+64k+16k^2-64-64k^2>=0
48k^2-64k<=0
16k(3k-4)<=0
0<=k<=4/3
即有K最大值4/3.

追答

圆C方程(x-4)^2+y^2=1
设直线上存点P(x,kx-2),此点圆心,半径1圆与圆C有公共点,则有PC=0
64+64k+16k^2-64-64k^2>=0
48k^2-64k<=0
16k(3k-4)<=0
0<=k<=4/3
即有K最大值4/3.