Question

设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若点A(1,2),△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，

Answer 1

设B(x1,y1)
C(x2,y2),
设BC中点D(x0,y0)
则有x0=(x1+x1)/2,
y0=(y1+y2)/2
因为△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，所以中心F（1,0）
所以1=(x1+x2+1)/3

0=(y1+y2+2)/3
得到x1+x2=2,
y1+y2=-2
所以D(1,-1)
把B
C带入抛物线方程得到：
y1^2=4x1，y2^2=4x2两式相减得到(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)所以BC斜率：Kbc=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=-2因为D在直线BC上，所以BC方程y+1=-2（x-1)即
2x+y-1=0