Question

给出以下命题：①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；②若直线ax+by=

Answer 1

对四个命题分别加以判别：
①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”，故错误；
②因为直线ax+by=4与圆x2+
y2
=4没有公共点，所以圆心到直线的距离
d＝
4
a2+b2
＞2=r，
整理可得a2+b2＜4，所以点（a，b）一定在圆x2+y2=4内，所以②错误．
③因为不等式ax2+（a-3）x+1＞0恒成立，
所以“?x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1≤0”是
假命题
，即1＜a＜9，所以③正确．
④设圆的半径为r，内接正三角形的边长为a，则a=
3
r，所以内接正三角形的面积为
3
3
r2
4
，圆的面积为πr2，根据几何概率模型可得所以镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为
3
3
4π
，所以④正确．
故答案为：③④．

Answer 2

对于①，显然为假命题；对于②，逆否命题，条件和结论都否定，正确；对于③，若x＞1，则|x|＞0．若|x|＞0，则x不一定大于1；对于④，f（x）=|x+1|+|x-3|表示数轴上点x到-1和3的距离之和．故答案为②③④．