Question

y=(1-sinx)/(2-cosx)的值域

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

这样的题正规考试中一般出现在填空和选择，用几何法比较简单。（Cosx,Sinx）为
单位圆
上一点，
则(1-sinx)/(2-cosx)的几何意义是点（2，1）与单位圆上任一点连线斜率的
取值范围
。只要找到
临界值
，即连线和单位圆
相切
时
直线的斜率
即可，由几何关系易值，临界值为0和4/3故函数的
值域
为【0,4/3】

Answer 3

y表示(2,1)和(cosx,sinx)连线的斜率

(cosx,sinx)的轨迹是单位圆

可见范围在两条相切的直线之间

设直线为y=k(x-2)+1,即kx-y-2k+1=0

∴|-2k+1|/√(k²+1)=0

整理得
3k²-4k=k(3k-4)=0

∴k=0或k=4/3

∴y值域为[0,4/3]