Question

如图所示，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，三角形ABC全等于三角形BAD. 求证：1OA=OB 2AB//CD

Answer 1

证明：
(1)∵△ABC全等于△BAD
∴AD=BC,∠ADB=∠BCA
∵∠BOC=∠AOD(对顶角相等)
∴△BOC全等于△AOD(AAS)
∴OA=OB
∴∠CAB=∠DBA
∴OA=OB(等角对等边)

（2）
∵△ABC全等于△BAD
∴BD=AC，∠CAB=∠DBA
由（1）得：OA=OB，
∴OC=OD
∴∠OCD=∠ODC
∵∠AOB=∠COD
∴,∠CAB+∠DBA=∠OCD+∠ODC

∴∠CAB=∠DCA

∴AB//CD
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Answer 2

四边形ABCD对面线AC，BD相交于点O，三角形ABC全等于三角形BAD求证（1）OA=OB(2)AB平行CD