Question

如图，等腰三角形Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于点F，交AB于点E

如图，等腰三角形Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于点F，交AB于点E,CH是AB上的高，交AD于点D。
（1）找出图中的全等三角形；
（2）找出与∠ADC相等的角，并说明理由。

Answer 1

Answer 2

1、△ACH≌△BCH，AGH≌△CEH
证明：
∵AC＝BC，∠ACB＝90
∴∠BAC＝∠ABC＝45
∵CH⊥AB
∴AH＝BH，∠ACH＝∠BCH＝∠ACB/2＝45 （三线合一），∠CHA＝∠CHB＝90
∴CH＝AH＝BH （直角三角形中线特性）
∴△ACH≌△BCH （SAS）
又∵∠CHA＝90
∴∠BAD+∠AGH＝90
∵∠CGD＝∠AGH
∴∠BAD+∠CGD＝90
∵CE⊥AD
∴∠ECH+∠CGD＝90
∴∠ECH＝∠BAD
∴△AGH≌△CEH （ASA）
2、∠ADC＝∠BDE
证明：过点B作BP⊥BC交CE的延长线于P
∵∠ACB＝90，AC＝BC
∴∠CAD+∠ADC＝90，∠BAC＝∠ABC＝45
∵CE⊥AD
∴∠BCP+∠ADC＝90
∴∠CAD＝∠BCP
∵BP⊥BC
∴∠CBP＝∠ACB＝90
∴△ACD≌△CBP （ASA）
∴BP＝CD，∠ADC＝∠P
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∴BP＝BD
∴∠ABP＝∠CBP-∠ABC＝90-45＝45
∴∠ABP＝∠ABC
∵BE＝BE
∴△BDE≌△BPE （SAS）
∴∠BDE＝∠P
∴∠ADC＝∠BDE

望采纳！！祝学习进步！！！

追问

第一问有四个全等三角形.....回去好好想想吧！老师已经给我们讲了，不过谢谢你了！！