Question

帮忙算一下x/(1-cosx)的不定积分

Answer 1

x/(1-cosx)的不定积分是(x/2)cot(x/2)-ln|sin(x/2)|+c。

(1-cosx)=2sin(x/2)^2

＝x/2dcot(x/2)

＝(x/2)cot(x/2)-cot(x/2)d(x/2)-ln|sin(x/2)|

=(x/2)cot(x/2)-ln|sin(x/2)|+c

所以x/(1-cosx)的不定积分是(x/2)cot(x/2)-ln|sin(x/2)|+c。

扩展资料：

1、常用几种积分公式：

(1）∫0dx=c

(2）∫1/xdx=ln|x|+c

(3）∫e^xdx=e^x+c

(4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

(5）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

(6）∫sinxdx=-cosx+c

2、一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

因为(1-cosx)=2sin(x/2)^2,所以原式＝x/2dcot(x/2)的积分，然后用分部积分法，原式＝(x/2)cot(x/2)-cot(x/2)d(x/2)的积分，后者的积分为ln|sin(x/2)|,结果为(x/2)cot(x/2)-ln|sin(x/2)|+c

Answer 3

如果是不定积分，无法用初等函数表示
如果是特殊定积分
∫[-a,a]
cosxdx/x=0
因为cosx/x
是奇函数