长方体的外接球的表面积公式

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于叔谈职场
2020-01-01 · TA获得超过3.7万个赞
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试题
长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为$\sqrt{3},\sqrt{5},2$,则该长方体外接球的表面积是



考点:球的体积和表面积.
专题:综合题.
分析:
先求出长方体的棱长,再求出它的体对角线即求出外接球的直径,由此据公式即可球的表面积,本题采用了设而不求的技巧,没有解棱的长度,直接整体代换求出了体对角线的长度.
解答:
解:长方体一顶点出发的三条棱长的长分别为a,b,c,
则a
2
+b
2
=3,b
2
+c
2
=5,c
2
+a
2=4,
得a
2
+b
2
+c
2
=6.
于是,球的直径2r满足4r
2
=(2r)
2
=a
2+b
2
+c
2
=6.
故外接球的表面积为s=4πr
2
=6π.
故应填6π
点评:
本题考查长方体的几何性质,长方体与其外接球的关系,以及球的表面积公式,训练了空间想象能力.
答题
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东莞大凡
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