竖直圆周运动的周期怎么求
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T=2πr/v
而我们要算的就是这个v
全过程中v是改变的
以顶端为y=0底端y=2r
那么全过程只有重力势能和动能改变
mgH=0.5mv^2
则H处的速度为
(2gH)^0.5
所以
T=2πr/(2gH)^0.5
=2πr*(2g)^(-0.5)*H^(-0.5)
注意这个H是变量
再将T对H求积分
由于H先由0变到2r用时一半
所以由0变到2r过程中H单调递增单独积分得
0.5T=πr*(2g)0.5*(2r)^0.5
=πr*2(gr)^0.5
T=4πr(gr)^0.5
而我们要算的就是这个v
全过程中v是改变的
以顶端为y=0底端y=2r
那么全过程只有重力势能和动能改变
mgH=0.5mv^2
则H处的速度为
(2gH)^0.5
所以
T=2πr/(2gH)^0.5
=2πr*(2g)^(-0.5)*H^(-0.5)
注意这个H是变量
再将T对H求积分
由于H先由0变到2r用时一半
所以由0变到2r过程中H单调递增单独积分得
0.5T=πr*(2g)0.5*(2r)^0.5
=πr*2(gr)^0.5
T=4πr(gr)^0.5
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