Question

用数学归纳法证明“1+1/2+1/4+...+1/2*n-1<2

Answer 1

这个貌似不能用数学归纳法证明 因为左边随n递增 而右边为常数 即：在以 ‘’n=k时 命题成立‘’ 为基础时 再加一项 当n=k+1时将会因放缩过大而无法使得命题成立 如果LZ要证明的话 直接用等比数列求和就可以了 即 ： 左边是一个等比数列的和 左边=2-1/2*n<2=右边

Answer 2

k=1时，1/2^0=1<2，成立k≥2时， 原式=1+1/2+1/2�0�5+……+1/2^(n-1)=[1-(1/2)^k]/(1-1/2)=2[1-(1/2)^k]∵0<1/2<1，则0<(1/2)^n<1∴1-(1/2)^n<1，则原式<2，成立∴不等式成立

Answer 3

1+1/2+1/4+...+1/2*n-1=2-1/2的n-1次方<2