Question

求f(x,y)=xy的驻点,并讨论函数在驻点处是否取得极值

Answer 1

所谓“驻点”即偏导数等于0的点，所以
　　（1）函数f(x,y)=xy是马鞍面，其在点（0,0）处不取得极值，至于点（0,0）是它的驻点，具体算一下不就知道了？
　　（2）函数f(x,y)=√（x^2+y^2）是开口向上的锥面，其在点（0,0）处取得极值不言而喻，而在该点处的偏导数不存在也是明显的。

Answer 2

首先对f(x,y)=xy求偏导，最先对x求偏导得到导数y，然后对y求偏导得到导数x
令导数y=0；导数x=0
讨论x=0;y=0
对f(x,y)=xy求二阶偏导先对x求二阶偏导得到导数1，然后对y求二阶偏导得到导数1
在根据A的平方-B×C＞0得到f(x,y)=xy在（0，0）点取得极大值。