在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若1/a+1/c≤2/b,求证∠B为锐角
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1/a+1/c=2/b
通分得：(a+c)/ac=2/b
b(a+c)=2ac
b=2ac/(a+c)
利用余弦定理，
cos
B=(a^2+c^2-b^2)/2ac
带入可得，cos
B=(a^4+b^4-2a^2b^2+2ac^3+2ca^3)/(2ca^3+4a^2c^2+2ac^3)
而a^4+b^4-2a^2b^2=(a^2-b^2)^2
a>0,c>0,
所以cos
B>0
通分得：(a+c)/ac=2/b
b(a+c)=2ac
b=2ac/(a+c)
利用余弦定理，
cos
B=(a^2+c^2-b^2)/2ac
带入可得，cos
B=(a^4+b^4-2a^2b^2+2ac^3+2ca^3)/(2ca^3+4a^2c^2+2ac^3)
而a^4+b^4-2a^2b^2=(a^2-b^2)^2
a>0,c>0,
所以cos
B>0
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