Question

一道数列题，将数列{an} 中落入区间（9m ，92m ）内的项的个数记为bm ，有一步不明白，求教

题文
在等差数列{an} 中，a3+a4+a5=84 ，a9=73。（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；（Ⅱ）对任意m ∈N﹡，将数列{an} 中落入区间（9m ，92m ）内的项的个数记为bm ，求数列{bm} 的前m 项和Sm。

图中红色的一部请问是怎么得到的，谢谢~

Answer 1

∵9^(m-1)+8/9<n<9^(2m-1)+8/9
∴n可以取到的值是9^(m-1)+1，9^(m-1)+2，...，9^(2m-1)
即数列an中一共有9^(2m-1)-9^(m-1)项在区间(9^m，9^2m)
而bm即为此个数，∴bm=9^(2m-1)-9^(m-1)

Answer 2

先问问你一下：若bn落入区间[9²,9³]中，问bm有多少个
是不是有9³-9²个数
因为9^(n-1)<n<9^(2m-1)
所以在[9^(n-1)，9^(2m-1)]中有9^(2m-1)-9^(n-1)个数

Answer 3

其实理解也不难，9^m<9n-8<9^(2m),得到：
9^(m-1)+8/9<n<9^(2m-1)+8/9,
m是整数，当取定m时，求n个数即是bm,
那么bm=9^(2m-1)-9^(m-1)
你如果还不明白，就取m=1，数n 的个数，再取m=2 数n的个数，应该就明白了。