Question

求证:(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn3)^2+......+(Cnn)^2=(2n)!/[(n!)^2]

Answer 1

你好！
可以使用情景法：
一个班有2n名学生，男女生各n人，选n人参加活动，总选法数为c（2n）（n）=(2n)!/(n!)^2=右边
换一种方法考虑：
选0名男生，n名女生方法数为cn0乘cnn=(cn0)^2
选1名男生，n-1名女生方法数为cn1乘cn（n-1）=(cn1)^2
……
选n名男生，0名女生方法数为cnn乘cn0=(cnn)^2
全部相加，即得到选n人参加活动总方法数为(cn0)^2+(cn1)^2+(cn3)^2+......+(cnn)^2=左边
因为所描述的是同一事件，所以
(cn0)^2+(cn1)^2+(cn3)^2+......+(cnn)^2=(2n)!/(n!)^2
有疑问请追问，有帮助请采纳！