Question

线性代数：（设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3）

设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3，向量a1=(-1,2,-1)T, a2=(0,-1,1)T是AX=0的两个解，求A的特征值和特征向量 我的疑问是：3是矩阵A的特征值我是知道的，但是0是矩阵A的二重特征值是怎么得出来的哪？

Answer 1

向量a1=(-1,2,-1)T,
a2=(0,-1,1)T是AX=0的两个解
说明
a1,a2
是A的属于特征值
0
的特征向量
由于
a1,a2
线性无关(对应分量不成比例)
所以
0
至少是A的
二重
特征值
又因为
3
是A的特征值,
A是3阶矩阵
所以
0
至多是A的二重特征值
所以
0
是A的二重特征值

Answer 2

α1 α2为Ax＝0的解
直接带入

Aα1＝0
Aα2=0

则Aα1＝0α1
Aα2＝0α2
定义Aξ＝入ξ