Question

奇函数+偶函数是什么函数?

奇函数+偶函数是什么函数?

Answer 1

偶函数的性质f（x）=f（-x）
奇函数的性质f（-x）=-f（x）
代数判断方法：
先判断定义狱是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，
若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数
f(-x)=f(x)的是偶函数
几何判断方法：
关于原点对称的函数是奇函数
关于Y轴对称的函数是偶函数
1.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=-(x)，
那么函数f(x)就叫做奇函数.
例如：f(x)=x,
因为f(-x)=-x=-f(x),
所以f(x)=x是奇函数
2.如果对于函数定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x)，
那么函数f(x)就叫做偶函数.
例如:f(x)=x^2,
因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),
所以f(x)=x^2是偶函数

Answer 2

设f(x)和g(x)都是奇函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)-g(x)
h(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)]=-h(x)
所以奇函数减奇函数是奇函数

设f(x)和g(x)都是奇函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)*g(x)
h(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)g(x)=h(x)
所以奇函数减奇函数是偶函数

设f(x)和g(x)都是偶函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)+g(x)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)==h(x)
所以偶函数加偶函数是偶函数

注意，以上必须f(x)和g(x)定义域相同
否则是非奇非偶函数

Answer 3

定义：对于一个函数在定义域范围对任意的x都满足
f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数
这种函数关于原点中心对称
同理
定义：对于一个函数在定义域范围对任意的x都满足
f(-x)=f(x)的函数叫做偶函数
这种函数关于坐标轴纵轴对称

Answer 4

f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)

f(-x)+g(-x)=--f(x)+g(x)
既不是奇函数也不是偶函数

Answer 5

寄函数就是根线
偶函数就是根弧