Question

若xlog34=1，求4x+4-x的值要过程谢谢

由Xlog34=1，得x=1/log34=log(4)3. 4^X+4^-X=4^log(4)3+4^-log(4)3] =4^log(4)3+[4^log(4)3]^(-1) =3+3^(-1)=3+1/3=10/3. 问:为什么:x=1/log34=log(4)3.求证明，这是个公式么?还有: 4^log(4)3 这也是个公式么?

Answer 1

就是
换底公式
。
若有
对数
log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
则
log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据
对数的基本公式
log(a)(M^n)=nloga(M)
和
基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)
M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由
a=n^x,b=n^y
可得
x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例子:log(a)(c)
*
log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)
*log(c)(a)=log(c)(c)=1