如图，Rt三角形ABC中，角ACB=90度，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，连接CE、CF 5
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，连接CE、CF、EF（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）连接DE，当BD=2...
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，连接CE、CF、EF（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）连接DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF
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证明：∵△ABC，△ACD是RT三角形，E，F分别是AB，AD的中点
∴CE，CF分别是RT△ABC和RT三角形ACD的中线
∴CE=AE，CF=AF
在△ABC和△ACD中
CF=AF ，FE=FE，AE=AE
∴△ABC≌△ACD（sss）
∴CE，CF分别是RT△ABC和RT三角形ACD的中线
∴CE=AE，CF=AF
在△ABC和△ACD中
CF=AF ，FE=FE，AE=AE
∴△ABC≌△ACD（sss）
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